Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf (sin(x)^3+cos(x)^3)/(1-2cos(x)^2)=(sec(x)-sin(x))/(tan(x)-1)
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.1
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, em que e .
Etapa 2.1.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.2.1
Reorganize os termos.
Etapa 2.1.1.2.2
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.1.3
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.1.4
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.2
Combine.
Etapa 2.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.6
Simplifique cancelando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.6.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.6.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.6.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.6.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.6.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.6.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.1.8
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.8.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.1.8.2
Reescreva como .
Etapa 2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.4
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.3
Reordene os fatores de .
Etapa 2.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.6.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.6.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.6.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.6.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.2.2.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.2.2.4
Some e .
Etapa 2.6.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.6.2.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.6.2.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.2.5.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.2.5.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.2.5.4
Some e .
Etapa 2.6.2.6
Multiplique por .
Etapa 2.6.3
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 2.6.4
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.4.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 2.6.4.2
Some e .
Etapa 2.6.4.3
Some e .
Etapa 2.6.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.1.1
Mova .
Etapa 2.6.5.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.5.1.3
Some e .
Etapa 2.6.5.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.6.5.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.2.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.2.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.5.2.6
Some e .
Etapa 2.6.5.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.3.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.5.3.4
Some e .
Etapa 2.6.5.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.4.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.4.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.5.4.4
Some e .
Etapa 2.6.5.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.5.1
Mova .
Etapa 2.6.5.5.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.5.5.3
Some e .
Etapa 2.6.5.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.5.6.2
Multiplique por .
Etapa 2.6.5.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.6.5.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.5.8.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.8.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.5.8.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.5.8.4
Some e .
Etapa 2.6.6
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.6.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 2.6.6.2
Subtraia de .
Etapa 2.6.6.3
Some e .
Etapa 2.6.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.6.8
Multiplique por .
Etapa 2.6.9
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.9.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.9.2
Multiplique por .
Etapa 2.6.10
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.6.10.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.6.10.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.6.11
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.11.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.11.2
Multiplique por .
Etapa 2.6.11.3
Multiplique por .
Etapa 2.6.11.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.6.11.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.11.5.1
Mova .
Etapa 2.6.11.5.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.11.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.11.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6.11.5.3
Some e .
Etapa 2.6.12
Subtraia de .
Etapa 2.6.13
Some e .
Etapa 2.6.14
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.14.1
Reorganize os termos.
Etapa 2.6.14.2
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.6.14.3
Some e .
Etapa 2.6.14.4
Some e .
Etapa 2.6.14.5
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.14.5.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.14.5.1.1
Fatore de .
Etapa 2.6.14.5.1.2
Fatore de .
Etapa 2.6.14.5.1.3
Fatore de .
Etapa 2.6.14.5.1.4
Fatore de .
Etapa 2.6.14.5.1.5
Fatore de .
Etapa 2.6.14.5.2
Fatore de .
Etapa 2.6.14.5.3
Fatore de .
Etapa 2.6.14.5.4
Fatore de .
Etapa 2.6.14.5.5
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.6.14.5.6
Multiplique por .
Etapa 2.6.15
Some e .
Etapa 2.6.16
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.16.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.16.2
Multiplique por .
Etapa 2.7
Divida por .
Etapa 3
Como , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de .
Todos os números reais
Etapa 4
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Todos os números reais
Notação de intervalo: