Trigonometria Exemplos

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ .

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Etapa 2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8$ e $b = y - 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

Etapa 2.2.3.4

Some $8$ e $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva $- (y - 9)$ como $- 1 (y - 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

Etapa 2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $25$ .

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $25$ .

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $- 25$ e $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

Etapa 4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ como ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25 (y + 7) (y - 9)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

Etapa 6.1.2

Fatore a potência perfeita $8^{2}$ de $64$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.1.3

Reorganize a fração $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

Etapa 6.1.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{5}{8})}^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

Etapa 6.1.5

Adicione parênteses.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

Etapa 6.1.6

Adicione parênteses.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{5}{8}$ e $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ .

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Etapa 7.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$