Trigonometria Exemplos

${(x - y)}^{2} + 2 x y - 3 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 0$ e $c = y^{2} - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 3))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (y^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 y^{2} - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 y^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $- (- 4 y^{2} + 12)$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Fatore $4$ de $- 4 y^{2} + 12$ .

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Etapa 3.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (3)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} + 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 3}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$