Trigonometria Exemplos

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1

Simplifique ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 \cdot {(x + 1)}^{2} + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + 1 {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.1.4

Multiplique ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2

Reordene os fatores em ${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ .

$x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de $x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de $x {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de $- 2 {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore ${(x - 2)}^{2}$ de $x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore ${(x - 2)}^{2}$ de $x {(x - 2)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique por $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore ${(x - 2)}^{2}$ de ${(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $(x + 1) (x - 2)$ de ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1)$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $(x + 1) (x - 2)$ de ${(x + 1)}^{2} (x - 2)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore $(x + 1) (x - 2)$ de ${(x - 2)}^{2} (x + 1)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore $(x + 1) (x - 2)$ de $(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1 + x - 2) = 0$

Etapa 2.4

Some $x$ e $x$ .

$(x + 1) (x - 2) (2 x + 1 - 2) = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $2$ de $1$ .

$(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Etapa 4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1, 2, 0.5$