Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \csc (x) + \sec (x)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x) - \sin (x)$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $\cot (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.1.1.3

Combine $2$ e $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.1.1.4

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.1.1.5

Converta de $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ em $\cot (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.1.1.6

Divida $2$ por $1$ .

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $(\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.2.1.2

Expanda $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.3.1.1

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3.1.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.2.1.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sin (x)}$ para o numerador.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3.1.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.2.1.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 2.2.1.3.1.6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.2.1.3.2

Some $- 1$ e $1$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.2.1.3.3

Some $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $0$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.4.1

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.2.1.4.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \tan (x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $2 \cot (2 x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva $\cot (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

Etapa 3.1.1.2

Combine $2$ e $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.6

Combine $\sin (2 x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.1.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.1.2

Combine expoentes.

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Etapa 3.8.1.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.1.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.8.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.2.2

Divida $2 \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.3

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.4.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.4.2

Combine expoentes.

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Etapa 3.8.4.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.4.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.4.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.4.2.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.8.5.1

Cancele o fator comum.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8.5.2

Divida $2 \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x))$

Etapa 3.8.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$

Etapa 3.9

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.9.1

Subtraia $2 \cos^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 2 \sin^{2} (x)$

Etapa 3.9.2

Some $2 \sin^{2} (x)$ aos dois lados da equação.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.10

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.11

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.11.1

Simplifique $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Etapa 3.11.1.1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.11.1.1.1

Fatore $2$ de $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Etapa 3.11.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.11.1.1.1.2

Fatore $2$ de $2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.11.1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.11.1.1.1.4

Fatore $2$ de $2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.11.1.1.2

Mova $- \cos^{2} (x)$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.11.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$2 (\sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.11.1.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.11.1.3.1

Subtraia $2 \sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 3.11.1.3.2

Some $- \sin^{2} (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

$2 \cdot 0 = 0$

Etapa 3.11.1.3.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 = 0$

Etapa 3.12

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$