Trigonometria Exemplos

${(\frac{12}{13})}^{2} + \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{12}{13}$ .

$\frac{12^{2}}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 1.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\frac{144}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 1.3

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\frac{144}{169} + \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{144}{169}$ dos dois lados da equação.

$\cos^{2} (x) = 1 - \frac{144}{169}$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\cos^{2} (x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos^{2} (x) = \frac{169 - 144}{169}$

Etapa 2.4

Subtraia $144$ de $169$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{25}{169}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{25}{169}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{169}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{169}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{13}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (x) = \frac{5}{13}, - \frac{5}{13}$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Etapa 7

Resolva $x$ em $\cos (x) = \frac{5}{13}$ .

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Etapa 7.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{5}{13})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Avalie $\arccos (\frac{5}{13})$ .

$x = 1.1760052$

Etapa 7.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Etapa 7.4

Resolva $x$ .

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Etapa 7.4.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Etapa 7.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.1760052$ .

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Etapa 7.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.1760052$

Etapa 7.4.2.2

Subtraia $1.1760052$ de $6.2831853$ .

$x = 5.1071801$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Resolva $x$ em $\cos (x) = - \frac{5}{13}$ .

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Etapa 8.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

Etapa 8.3

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Etapa 8.4

Resolva $x$ .

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Etapa 8.4.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Etapa 8.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

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Etapa 8.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

Etapa 8.4.2.2

Subtraia $1.96558744$ de $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

Etapa 8.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as soluções.

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Etapa 10.1

Consolide $1.1760052 + 2 π n$ e $4.31759786 + 2 π n$ em $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10.2

Consolide $5.1071801 + 2 π n$ e $1.96558744 + 2 π n$ em $1.96558744 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 1.96558744 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$