Trigonometria Exemplos

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 1.2

Separe as frações.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ como um produto.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 1.4

Escreva $\cos (2 x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Divida $\cos (2 x)$ por $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 1.5.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \sec (x))$

Etapa 1.6

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$

Etapa 1.7

Multiplique $\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$ .

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Etapa 1.7.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{1} (x) \sec (x) \cos (2 x)$

Etapa 1.7.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (2 x)$

Etapa 1.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \tan^{2} (x) = {\sec (x)}^{1 + 1} \cos (2 x)$

Etapa 1.7.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cos (2 x)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4$

Etapa 4