Trigonometria Exemplos

$\frac{x + 7}{x - 3} \cdot (f o r x) = 8$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x + 7}{x - 3}$ por $f o r x$ .

$\frac{x + 7}{x - 3} (f o r x) = 8$

Etapa 1.2

Combine $f$ e $\frac{x + 7}{x - 3}$ .

$\frac{f (x + 7)}{x - 3} (o r x) = 8$

Etapa 1.3

Combine $o$ e $\frac{f (x + 7)}{x - 3}$ .

$\frac{o (f (x + 7))}{x - 3} (r x) = 8$

Etapa 1.4

Combine $r$ e $\frac{o (f (x + 7))}{x - 3}$ .

$\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3} x = 8$

Etapa 1.5

Combine $\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3}$ e $x$ .

$\frac{r (o (f (x + 7))) x}{x - 3} = 8$

Etapa 1.6

Remova os parênteses.

$\frac{r (o f (x + 7)) x}{x - 3} = 8$

Etapa 1.7

Remova os parênteses.

$\frac{r (o f) (x + 7) x}{x - 3} = 8$

Etapa 1.8

Remova os parênteses.

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 3, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x - 3, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 3$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ por $x - 3$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ por $x - 3$ .

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r o f (x + 7) x = 8 (x - 3)$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(r o f x + r o f \cdot 7) x = 8 (x - 3)$

Etapa 3.2.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $r o f$ .

$(r o f x + 7 \cdot (r o f)) x = 8 (x - 3)$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$(r o f x + 7 r o f) x = 8 (x - 3)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r o f x \cdot x + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Etapa 3.2.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.4.1

Mova $x$ .

$r o f (x \cdot x) + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x + 8 \cdot - 3$

Etapa 3.3.2

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x - 24$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x = - 24$

Etapa 4.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x + 24 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = r o f$ , $b = 7 r o f - 8$ e $c = 24$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (7 r o f - 8) \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f \cdot 24)}}{2 (r o f)}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- (7 r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.4

Remova os parênteses.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.5

Reescreva ${(7 r o f - 8)}^{2}$ como $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{(7 r o f - 8) (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.6

Expanda $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f - 8) - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.5.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.7.1.1

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.7.1.1.1

Mova $r$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 (r \cdot r) o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.1.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.2

Multiplique $o$ por $o$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.7.1.2.1

Mova $o$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} (o \cdot o) f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.2.2

Multiplique $o$ por $o$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.3

Multiplique $f$ por $f$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.7.1.3.1

Mova $f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} (f \cdot f) \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.3.2

Multiplique $f$ por $f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f^{2} \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.4

Multiplique $7$ por $7$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.5

Multiplique $- 8$ por $7$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.6

Multiplique $7$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 (r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.1.7

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.7.2

Subtraia $56 r o f$ de $- 56 r o f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.8

Multiplique $24$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 96 r o f}}{2 r o f}$

Etapa 4.5.9

Subtraia $96 r o f$ de $- 112 r o f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$