Trigonometria Exemplos

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

Etapa 1

Simplifique $\ln (5 e^{t})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\ln (5 e^{t})$ como $\ln (5) + \ln (e^{t})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

Etapa 1.2

Use as regras logarítmicas para mover $t$ para fora do expoente.

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

Etapa 1.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

Etapa 1.4

Multiplique $t$ por $1$ .

$\ln (5) + t = 5 t$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $5 t$ dos dois lados da equação.

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $5 t$ de $t$ .

$\ln (5) - 4 t = 0$

Etapa 3

Subtraia $\ln (5)$ dos dois lados da equação.

$- 4 t = - \ln (5)$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 4 t = - \ln (5)$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 4 t = - \ln (5)$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $\frac{\ln (5)}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (5)$ .

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (5)$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Forma decimal:

$t = 0.40235947 \dots$