Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf tan(x)=(sin(x))/( raiz quadrada de 1-sin(x)^2)
Etapa 1
Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 2
Calcule a regra de três.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.2.1.2
Reescreva como .
Etapa 2.2.1.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2.2.1.4
Combine e .
Etapa 2.2.1.5
Separe as frações.
Etapa 2.2.1.6
Converta de em .
Etapa 2.2.1.7
Divida por .
Etapa 3
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 4
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.2.1.2.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.1.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.2.1.5.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.2.1.5.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.1.2.1.5.4
Some e .
Etapa 4.2.1.2.2
Some e .
Etapa 4.2.1.2.3
Some e .
Etapa 4.2.1.3
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 4.2.1.4
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.1.4.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.4.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.1.4.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.1.5
Simplifique.
Etapa 4.2.1.6
Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.6.1
Reordene e .
Etapa 4.2.1.6.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 4.2.1.6.3
Cancele os fatores comuns.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.
Etapa 5.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.
Etapa 5.2.2
Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.
Etapa 5.2.3
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.
Etapa 5.2.3.2
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.3.3
Como , a equação sempre será verdadeira.
Todos os números reais
Todos os números reais
Etapa 5.2.4
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.2.4.1.2
Some e .
Etapa 5.2.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.2.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 5.2.4.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 5.2.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.4.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.4.5
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 5.2.4.6
Subtraia de .
Etapa 5.2.4.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.4.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.4.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.4.7.4
Divida por .
Etapa 5.2.4.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro