Trigonometria Exemplos

$\sin (x + 30) = \cos (20)$

Etapa 1

Avalie $\cos (20)$ .

$\sin (x + 30) = 0.93969262$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x + 30 = \arcsin (0.93969262)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (0.93969262)$ .

$x + 30 = 70$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$x = 70 - 30$

Etapa 4.2

Subtraia $30$ de $70$ .

$x = 40$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x + 30 = 180 - 70$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $70$ de $180$ .

$x + 30 = 110$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$x = 110 - 30$

Etapa 6.2.2

Subtraia $30$ de $110$ .

$x = 80$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (x + 30)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

O período da função $\sin (x + 30)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 40 + 360 n, 80 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$