Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) = \frac{5 π}{4}$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Etapa 3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Etapa 5

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 5.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 6

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n, \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$