Trigonometria Exemplos

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ e $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Oposto: $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Adjacente: $\frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Etapa 2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Etapa 2.7.3

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Etapa 2.7.4

Divida $4$ por $4$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.7.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$