Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{3 n}{2}) = 1$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $n$ de dentro do seno.

$\frac{3 n}{2} = \arcsin (1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 n}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$3 n = π$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 n = π$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 n = π$ por $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 n}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{π}{3}$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{3 n}{2} = π - \frac{π}{2}$

Etapa 6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2} = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2} = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 n$ .

$\frac{1}{3} (3 (n)) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$n = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $\frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$n = \frac{2}{3} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$n = \frac{2}{3} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$n = \frac{1}{3} (π \cdot 2 - π)$

Etapa 6.2.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$n = \frac{1}{3} (2 π - π)$

Etapa 6.2.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$n = \frac{1}{3} π$

Etapa 6.2.2.1.4.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $π$ .

$n = \frac{π}{3}$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (\frac{3 n}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $\frac{3}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Etapa 7.3

$\frac{3}{2}$ é aproximadamente $1.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{3}$

Etapa 7.5

Multiplique $2 π \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Etapa 7.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Etapa 7.5.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Etapa 8

O período da função $\sin (\frac{3 n}{2})$ é $\frac{4 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{4 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$n = \frac{π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$