Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = \sin^{2} (0)$

Etapa 1

Subtraia $\sin^{2} (0)$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2.1.4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Etapa 2.1.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0^{2} = 0$

Etapa 2.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0 = 0$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\sin^{2} (x) + 0 = 0$

Etapa 2.2

Some $\sin^{2} (x)$ e $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sin (x) = \pm 0$

Etapa 3.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 3.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 0$

Etapa 3.6

Subtraia $0$ de $180$ .

$x = 180$

Etapa 3.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.8

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Consolide as respostas.

$x = 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$