Trigonometria Exemplos

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Etapa 1

Simplifique $(3 + 2 i) \cdot (x + i y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.3

Expanda $(3 + 2 i) (x + i y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x + i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 (i y) + 2 i x + 2 i (i y) = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $2 i (i y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.4.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.4.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.4.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y = i (x - i y) + 4$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i (x - i y) + 4$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + i (- i y) + 4$

Etapa 2.2

Multiplique $i (- i y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i) y + 4$

Etapa 2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i^{1}) y + 4$

Etapa 2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{1 + 1} y + 4$

Etapa 2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{2} y + 4$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - - 1 y + 4$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + 1 y + 4$

Etapa 2.3.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + y + 4$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $i x$ dos dois lados da equação.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y - i x = y + 4$

Etapa 3.2

Subtraia $i x$ de $2 i x$ .

$3 x + 3 i y + 1 i x - 2 y = y + 4$

Etapa 3.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$3 x + 3 i y + i x - 2 y = y + 4$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3 i y$ dos dois lados da equação.

$3 x + i x - 2 y = y + 4 - 3 i y$

Etapa 4.2

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$3 x + i x = y + 4 - 3 i y + 2 y$

Etapa 4.3

Some $y$ e $2 y$ .

$3 x + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Etapa 5

Fatore $x$ de $3 x + i x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $i x$ .

$x \cdot 3 + x i = 3 y + 4 - 3 i y$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x i$ .

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$

Etapa 6

Divida cada termo em $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ por $3 + i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ por $3 + i$ .

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $3 + i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 y}{3 + 1 i}$ pelo conjugado de $3 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{3 y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.2.1

Combine.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.2.3.1

Expanda $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.9

Some $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - - 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.2.3.4

Some $9$ e $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.3

Fatore $3 y$ de $9 y - 3 y i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.3.1

Fatore $3 y$ de $9 y$ .

$x = \frac{3 y (3) - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.3.2

Fatore $3 y$ de $- 3 y i$ .

$x = \frac{3 y (3) + 3 y (- i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.3.3

Fatore $3 y$ de $3 y (3) + 3 y (- i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4}{3 + 1 i}$ pelo conjugado de $3 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.5.1

Combine.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.5.3.1

Expanda $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.9

Some $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.5.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.5.3.4

Some $9$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.6

Cancele o fator comum de $12 - 4 i$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.6.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.6.2

Fatore $2$ de $- 4 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) + 2 (- 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (6) + 2 (- 2 i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.6.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6 - 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.7

Divida a fração $\frac{6 - 2 i}{5}$ em duas frações.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Etapa 6.3.1.1.9

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 3 i y}{3 + 1 i}$ pelo conjugado de $3 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Etapa 6.3.1.1.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.10.1

Combine.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.10.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2.3

Multiplique $- 3 i y (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.10.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 i y i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.10.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.10.3.1

Expanda $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.10.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.9

Some $- 3 i$ e $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 0 - i^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - i^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.10.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - - 1}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 1}$

Etapa 6.3.1.1.10.3.4

Some $9$ e $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{10}$

Etapa 6.3.1.1.11

Fatore $3 y$ de $- 9 i y - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.11.1

Fatore $3 y$ de $- 9 i y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) - 3 y}{10}$

Etapa 6.3.1.1.11.2

Fatore $3 y$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)}{10}$

Etapa 6.3.1.1.11.3

Fatore $3 y$ de $3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i - 1)}{10}$

Etapa 6.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 y (3 - i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.3.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.3.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i - 3 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.4.1

Subtraia $3 y$ de $9 y$ .

$x = \frac{- 3 y i - 9 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.4.2

Subtraia $9 y i$ de $- 3 y i$ .

$x = \frac{- 12 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.5.1

Fatore $6 y$ de $- 12 y i + 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.5.1.1

Fatore $6 y$ de $- 12 y i$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.5.1.2

Fatore $6 y$ de $6 y$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y (1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.5.1.3

Fatore $6 y$ de $6 y (- 2 i) + 6 y (1)$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i + 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.5.2

Cancele o fator comum de $6$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.5.2.1

Fatore $2$ de $6 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.5.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 (5)} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 \cdot 5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Etapa 6.3.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $3$ de $3 y (- 2 i + 1) + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Fatore $3$ de $3 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Etapa 6.3.2.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2}{5} - \frac{2 i}{5}$

Etapa 6.3.2.1.3

Fatore $3$ de $3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1) + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Etapa 6.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y \cdot 1 + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Etapa 6.3.2.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2) - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 (y (- 2 i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

$x = \frac{- 6 y i + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Fatore $- 1$ de $- 6 y i$ .

$x = \frac{- (6 y i) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.5.2

Fatore $- 1$ de $3 y$ .

$x = \frac{- (6 y i) - (- 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.5.3

Fatore $- 1$ de $- (6 y i) - (- 3 y)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.5.4

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6) - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.5.5

Fatore $- 1$ de $- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - 2 i}{5}$

Etapa 6.3.5.6

Fatore $- 1$ de $- 2 i$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)}{5}$

Etapa 6.3.5.7

Fatore $- 1$ de $- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Etapa 6.3.5.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.8.1

Reescreva $- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ como $- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ .

$x = \frac{- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Etapa 6.3.5.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6 y i - 3 y - 6 + 2 i}{5}$