Trigonometria Exemplos

$\tan (2 x + \frac{π}{6}) = 7.57$

Etapa 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$2 x + \frac{π}{6} = \arctan (7.57)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arctan (7.57)$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 1.43945639$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$2 x = 1.43945639 - \frac{π}{6}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{π}{6}$ de $1.43945639$ .

$2 x = 0.91585761$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = 0.91585761$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = 0.91585761$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.91585761}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0.91585761$ por $2$ .

$x = 0.4579288$

Etapa 5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x + \frac{π}{6} = (3.14159265) + 1.43945639$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $3.14159265$ e $1.43945639$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 4.58104904$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$2 x = 4.58104904 - \frac{π}{6}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $\frac{π}{6}$ de $4.58104904$ .

$2 x = 4.05745026$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $2 x = 4.05745026$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $2 x = 4.05745026$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.05745026}{2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $4.05745026$ por $2$ .

$x = 2.02872513$

Etapa 7

Encontre o período de $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 8

O período da função $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}, 2.02872513 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ e $2.02872513 + \frac{π n}{2}$ em $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$