Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}) + (\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ como um produto.

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1.1.2

Escreva $\sin (s - t)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

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Etapa 1.1.3.1

Divida $\sin (s - t)$ por $1$ .

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1.1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (t)}$ em $\csc (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ como um produto.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1.1.5

Escreva $\cos (s - t)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

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Etapa 1.1.6.1

Divida $\cos (s - t)$ por $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 1.1.6.2

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$ .

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Etapa 2.1.1

Separe as frações.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ como um produto.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Etapa 2.1.3

Escreva $\sin (s)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Divida $\sin (s)$ por $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Etapa 2.1.4.2

Converta de $\frac{1}{\sin (t)}$ em $\csc (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

Etapa 2.1.5

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3

Simplifique $\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t)$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $\csc (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.1.2

Combine $\sin (s - t)$ e $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.1.3

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.1.4

Combine $\cos (s - t)$ e $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (t) \cos (t)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.4.2

Multiplique $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.4.3

Reordene os fatores de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 4

Simplifique $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t)$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{\cos (t)}$ e $\sin (s)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t)$

Etapa 4.3

Reescreva $\csc (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ por $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 4.5

Separe as frações.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\cos (t)}$

Etapa 4.6

Reescreva $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ como um produto.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.7

Escreva $\sin (s)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.8

Simplifique.

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Etapa 4.8.1

Divida $\sin (s)$ por $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

Etapa 4.8.2

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \sec (t))$

Etapa 4.9

Converta de $\frac{1}{\sin (t)}$ em $\csc (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \csc (t) \sin (s) \sec (t)$

Etapa 5

Simplifique $\csc (t) \sin (s) \sec (t)$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $\csc (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \sin (s) \sec (t)$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{\sin (t)}$ e $\sin (s)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \sec (t)$

Etapa 5.3

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ por $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 5.5

Separe as frações.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

Etapa 5.6

Reescreva $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ como um produto.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Etapa 5.7

Escreva $\sin (s)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Etapa 5.8

Simplifique.

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Etapa 5.8.1

Divida $\sin (s)$ por $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Etapa 5.8.2

Converta de $\frac{1}{\sin (t)}$ em $\csc (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

Etapa 5.9

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $s$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \sec (t) \sin (s) \csc (t) = 0$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t) = 0$

Etapa 6.2.2

Combine $\sin (s)$ e $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t) = 0$

Etapa 6.2.3

Reescreva $\csc (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)} = 0$

Etapa 6.2.4

Multiplique $\frac{1}{\sin (t)}$ por $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)} = 0$

Etapa 6.3

Reordene os fatores de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t) - \sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$