Trigonometria Exemplos

$(h^{2} - 16 h + 64) + (k^{2} - 12 k + 36) = 100$

Etapa 1

Some $64$ e $36$ .

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 = 100$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100 = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $100$ de $100$ .

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 0 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k$ e $0$ .

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 16$ e $c = k^{2} - 12 k$ na fórmula quadrática e resolva $h$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (k^{2} - 12 k))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} - 4 (- 12 k)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} + 48 k}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reordene os termos.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{- 4 k^{2} + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 k^{2}$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.2

Fatore $4$ de $48 k$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.3

Fatore $4$ de $256$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- k^{2}) + 4 (12 k)$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 64 = - 64$ e cuja soma é $b = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.1.1

Fatore $12$ de $12 k$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 (k) + 64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.1.2

Reescreva $12$ como $- 4$ mais $16$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + (- 4 + 16) k + 64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} - 4 k + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k^{2} - 4 k) + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (k (- k - 4) - 16 (- k - 4))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- k - 4$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4 (- k - 4) (k - 16)$ como $2^{2} ((- k - 4) (k - 16))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Adicione parênteses.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$ .

$h = 8 \pm \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$h = 8 + \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

$h = 8 - \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$