Trigonometria Exemplos

$y = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 x^{2} + 5 x - 3 = y$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x - 3 - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 5$ e $c = - 3 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Some $25$ e $24$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{5 + \sqrt{8 y + 49}}{4}$