Trigonometria Exemplos

$\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Divida $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 6

Divida $0$ por $1$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = 0 \sec (x)$

Etapa 7

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = 0$

Etapa 8

Some $\sqrt{3}$ aos dois lados da equação.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Etapa 9

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Etapa 10

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.1

O valor exato de $\arctan (\sqrt{3})$ é $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 11

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{3}$

Etapa 12

Simplifique $π + \frac{π}{3}$ .

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Etapa 12.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 12.2

Combine frações.

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Etapa 12.2.1

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 12.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Etapa 12.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Etapa 12.3.2

Some $3 π$ e $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 13

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 13.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 13.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 13.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 13.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 14

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 15

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$