Trigonometria Exemplos

$- \sin (π x) = 1$

Etapa 1

Divida cada termo em $- \sin (π x) = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- \sin (π x) = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Divida $\sin (π x)$ por $1$ .

$\sin (π x) = \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\sin (π x) = - 1$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$π x = \arcsin (- 1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $π x = - \frac{π}{2}$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $π x = - \frac{π}{2}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 4.3.2.2

Fatore $π$ de $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 4.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 4.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $π x = \frac{3 π}{2}$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $π x = \frac{3 π}{2}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 6.3.3.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 6.3.3.2.1

Fatore $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 6.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Etapa 6.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (π x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Etapa 7.3

$π$ é aproximadamente $3.14159265$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 7.4.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 8

Some $2$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $2$ com $- \frac{1}{2}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{1}{2} + 2$

Etapa 8.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 8.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 - 1}{2}$

Etapa 8.5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 8.6

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 9

O período da função $\sin (π x)$ é $2$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = \frac{3}{2} + 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$