Trigonometria Exemplos

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Avalie $\sin (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2

Avalie $\cos (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 \sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $0.34202014$ .

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Use a fórmula para resolver a equação. Nesta fórmula, $θ$ representa o ângulo criado ao plotar o ponto $(a, b)$ em um gráfico e, portanto, pode ser encontrado usando $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ em que $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ e $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Etapa 3

Estabeleça a equação para encontrar o valor de $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})$

Etapa 4

Obtenha a tangente inversa para resolver a equação de $θ$ .

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Etapa 4.1

Divida $0.93969262$ por $- 0.34202014$ .

$θ = \tan^{-1} (- 2.74747741)$

Etapa 4.2

Avalie $\tan^{-1} (- 2.74747741)$ .

$θ = - 70$

Etapa 5

Resolva para encontrar o valor de $R$ .

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Etapa 5.1

Eleve $- 0.34202014$ à potência de $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $0.93969262$ à potência de $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}$

Etapa 5.3

Some $0.11697777$ e $0.88302222$ .

$R = \sqrt{1}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na equação.

$(\sqrt{1}) \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

Divida cada termo em $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\sqrt{1}$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{1}$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $\sin (x - 70)$ por $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1}}$ por $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Etapa 7.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1}}$ por $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Etapa 7.3.3.2

Eleve $\sqrt{1}$ à potência de $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Etapa 7.3.3.3

Eleve $\sqrt{1}$ à potência de $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Etapa 7.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Etapa 7.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{1}}^{2}$ como $1$ .

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Etapa 7.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1}$ como $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Etapa 7.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Etapa 7.3.4

Avalie a raiz.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Etapa 7.3.5

Divida $1$ por $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Etapa 7.3.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x - 70 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 9

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.1

O valor exato de $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é $60$ .

$x - 70 = 60$

Etapa 10

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1

Some $70$ aos dois lados da equação.

$x = 60 + 70$

Etapa 10.2

Some $60$ e $70$ .

$x = 130$

Etapa 11

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x - 70 = 180 - 60$

Etapa 12

Resolva $x$ .

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Etapa 12.1

Subtraia $60$ de $180$ .

$x - 70 = 120$

Etapa 12.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 12.2.1

Some $70$ aos dois lados da equação.

$x = 120 + 70$

Etapa 12.2.2

Some $120$ e $70$ .

$x = 190$

Etapa 13

Encontre o período de $\sin (x - 70)$ .

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Etapa 13.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 13.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 13.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 13.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 14

O período da função $\sin (x - 70)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 130 + 360 n, 190 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 15

Exclua as soluções que não tornam $\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ verdadeira.

Nenhuma solução