Trigonometria Exemplos

$\sin (45) = \frac{10}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{10}{x} = \sin (45)$ .

$\frac{10}{x} = \sin (45)$

Etapa 2

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{10}{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$10 \cdot 2 = x \sqrt{2}$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x \sqrt{2} = 10 \cdot 2$ .

$x \sqrt{2} = 10 \cdot 2$

Etapa 4.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$x \sqrt{2} = 20$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $x \sqrt{2} = 20$ por $\sqrt{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $x \sqrt{2} = 20$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{20}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{20}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.2.1

Multiplique $\frac{20}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.3.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.3.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.3.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $20$ e $2$ .

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Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $2$ de $20 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (10 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (10 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Etapa 4.3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (10 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{10 \sqrt{2}}{1}$

Etapa 4.3.3.3.2.4

Divida $10 \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = 10 \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 10 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 14.14213562 \dots$