Trigonometria Exemplos

$\sec (x + 15) = \csc (20 + 9)$

Etapa 1

Simplifique $\csc (20 + 9)$ .

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Etapa 1.1

Some $20$ e $9$ .

$\sec (x + 15) = \csc (29)$

Etapa 1.2

Avalie $\csc (29)$ .

$\sec (x + 15) = 2.06266533$

Etapa 2

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x + 15 = arcsec (2.06266533)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $arcsec (2.06266533)$ .

$x + 15 = 61$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x = 61 - 15$

Etapa 4.2

Subtraia $15$ de $61$ .

$x = 46$

Etapa 5

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + 15 = 360 - 61$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $61$ de $360$ .

$x + 15 = 299$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x = 299 - 15$

Etapa 6.2.2

Subtraia $15$ de $299$ .

$x = 284$

Etapa 7

Encontre o período de $\sec (x + 15)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

O período da função $\sec (x + 15)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 46 + 360 n, 284 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$