Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Multiplique $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Etapa 3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Etapa 5

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 6

Simplifique $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\cos (x)$ de $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $\sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Etapa 6.2

Reordene $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 6.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Etapa 6.6

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Etapa 6.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 6.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 6.9

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 6.9.1

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

Etapa 6.9.2

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Etapa 6.9.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

Etapa 6.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

Etapa 6.9.3

Some $2$ e $1$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- \cos^{3} (x) = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $- \cos^{3} (x) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.1.2.2

Divida $\cos^{3} (x)$ por $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Etapa 7.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Etapa 7.3

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 7.3.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 7.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\cos (x) = 0$

Etapa 7.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 7.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.5.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 7.6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 7.7

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 7.7.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 7.7.2

Combine frações.

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Etapa 7.7.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 7.7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 7.7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.7.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 7.7.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 7.8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7.9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$