Trigonometria Exemplos

$\csc (2 x) = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$ .

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Etapa 2.1.1

Separe as frações.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5

Combine $\sin (2 x)$ e $\frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$ .

$1 = \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 6

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1$

Etapa 10

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$