Trigonometria Exemplos

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 5

Multiplique $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 5.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 5.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 5.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Etapa 6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{2}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{\sin (2 x)}$

Etapa 7

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10

Subtraia $\frac{1}{\cos (x)}$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11

Simplifique $\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Etapa 11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.2

Reordene $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.4

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.6

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.8

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 11.8.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.8.2.1

Multiplique por $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 11.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 11.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Etapa 11.8.2.4

Divida $- \cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 11.9

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 12

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$