Trigonometria Exemplos

$\cos (x) = \sec (x)$

Etapa 1

Divida cada termo em $\cos (x) = \sec (x)$ por $\cos (x)$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $\cos (x) = \sec (x)$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 = \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$1 = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 1.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Etapa 1.3.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Etapa 1.3.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.4.4

Some $1$ e $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1.3.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.3.5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1.3.5.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.3.6

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$1 = \sec^{2} (x)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\sec^{2} (x) = 1$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Etapa 4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (x) = 1$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (x) = - 1$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (x) = 1, - 1$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Etapa 7

Resolva $x$ em $\sec (x) = 1$ .

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Etapa 7.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (1)$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

O valor exato de $arcsec (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7.3

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 7.4

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Resolva $x$ em $\sec (x) = - 1$ .

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Etapa 8.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (- 1)$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

O valor exato de $arcsec (- 1)$ é $π$ .

$x = π$

Etapa 8.3

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - π$

Etapa 8.4

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Etapa 8.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$