Trigonometria Exemplos

$\cos (x) = \frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ .

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ por $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}})$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ por $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{(2 \sqrt{5} + \sqrt{17}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}$

Etapa 1.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{85} + 2 \sqrt{85} - {\sqrt{17}}^{2}}$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$ .

$x = 2.05485317$

Etapa 4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.05485317$

Etapa 5

Simplifique $2 (3.14159265) - 2.05485317$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.05485317$

Etapa 5.2

Subtraia $2.05485317$ de $6.2831853$ .

$x = 4.22833212$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.05485317 + 2 π n, 4.22833212 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$