Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf cos(x/2) = square root of (1+cos(67.5))/2
Etapa 1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Reescreva como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por .
Etapa 1.1.2
Aplique a fórmula do arco metade do cosseno .
Etapa 1.1.3
Altere o para , porque o cosseno é positivo no primeiro quadrante.
Etapa 1.1.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.4.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 1.1.4.2
O valor exato de é .
Etapa 1.1.4.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.1.4.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.4.5
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.1.4.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.4.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.7
Reescreva como .
Etapa 1.1.4.8
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.4.8.1
Reescreva como .
Etapa 1.1.4.8.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.6
Reescreva como .
Etapa 1.7
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Reescreva como .
Etapa 1.7.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie .
Etapa 4
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 5
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Multiplique por .
Etapa 6
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 7.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 7.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 8
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 8.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 8.3
é aproximadamente , que é positivo, então remova o valor absoluto
Etapa 8.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 8.5
Multiplique por .
Etapa 9
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro