Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 3

Separe as frações.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ em $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 5

Divida $- 1$ por $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 6

Separe as frações.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ em $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

Etapa 8

Divida $0$ por $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

Etapa 9

Multiplique $0$ por $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

Etapa 10

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

Etapa 11

Divida cada termo em $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida cada termo em $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 11.2.2

Divida $\tan (\frac{π}{2} + x)$ por $1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

Etapa 12

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

Etapa 13

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

Etapa 14

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

Etapa 14.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 14.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 14.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Etapa 14.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

Etapa 14.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

Etapa 14.5.2

Subtraia $2 π$ de $π$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Etapa 14.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{4}$

Etapa 15

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 16

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 16.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 16.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 16.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 16.1.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 16.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

Etapa 16.2.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 16.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 16.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Etapa 16.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

Etapa 16.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

Etapa 16.2.5.2

Subtraia $2 π$ de $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 17

Encontre o período de $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 17.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 17.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 17.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 18

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Some $π$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Etapa 18.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 18.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 18.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 18.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 18.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Etapa 18.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 19

O período da função $\tan (\frac{π}{2} + x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 20

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$