Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arccos (0.3)$ .

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $1.26610367$ .

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $1.26610367$ .

$x = \frac{3.79831101}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $3.79831101$ por $4$ .

$x = 0.94957775$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Etapa 6.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Etapa 6.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Etapa 6.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

Etapa 6.2.2.1.2

Subtraia $1.26610367$ de $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

Etapa 6.2.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ .

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Etapa 6.2.2.1.3.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $5.01708163$ .

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $5.01708163$ .

$x = \frac{15.0512449}{4}$

Etapa 6.2.2.1.4

Divida $15.0512449$ por $4$ .

$x = 3.76281122$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (\frac{4 x}{3})$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $\frac{4}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

Etapa 7.3

$\frac{4}{3}$ é aproximadamente $1.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

Etapa 7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{4}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.5.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{4}$

Etapa 7.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

Etapa 7.5.3

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.5.4

Reescreva a expressão.

$π \frac{3}{2}$

Etapa 7.6

Combine $π$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Etapa 7.7

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Etapa 8

O período da função $\cos (\frac{4 x}{3})$ é $\frac{3 π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{3 π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$