Trigonometria Exemplos

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $\cos (20)$ .

$0.93969262 + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $0.93969262$ .

$- 1.06030737 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $1.06030737$ aos dois lados da equação.

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ por $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1.06030737}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $1.06030737$ por $4$ .

$\sin^{2} (x) = 0.26507684$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0.26507684}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}, - \sqrt{0.26507684}$

Etapa 3.5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Etapa 3.6

Resolva $x$ em $\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\sqrt{0.26507684})$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Avalie $\arcsin (\sqrt{0.26507684})$ .

$x = 30.98783966$

Etapa 3.6.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 30.98783966$

Etapa 3.6.4

Subtraia $30.98783966$ de $180$ .

$x = 149.01216033$

Etapa 3.6.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.6.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.6.6

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.7

Resolva $x$ em $\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \sqrt{0.26507684})$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Avalie $\arcsin (- \sqrt{0.26507684})$ .

$x = - 30.98783966$

Etapa 3.7.3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 360 + 30.98783966 + 180$

Etapa 3.7.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 30.98783966 + 180 °$ .

$x = 360 + 30.98783966 + 180 ° - 360 °$

Etapa 3.7.4.2

O ângulo resultante de $210.98783966 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 30.98783966 + 180$ .

$x = 210.98783966 °$

Etapa 3.7.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.7.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.7.6

Some $360$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.6.1

Some $360$ com $- 30.98783966$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 30.98783966 + 360$

Etapa 3.7.6.2

Subtraia $30.98783966$ de $360$ .

$329.01216033$

Etapa 3.7.6.3

Liste os novos ângulos.

$x = 329.01216033$

Etapa 3.7.7

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n, 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.9

Consolide as soluções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Consolide $30.98783966 + 360 n$ e $210.98783966 + 360 n$ em $30.98783966 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.9.2

Consolide $149.01216033 + 360 n$ e $329.01216033 + 360 n$ em $149.01216033 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$