Trigonometria Exemplos

$\cos (4 x) = - 1$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$4 x = \arccos (- 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$4 x = π$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$4 x = 2 π - π$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$4 x = π$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (4 x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 7

O período da função $\cos (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$