Trigonometria Exemplos

$64 = 144 + 49 - 168 \cos (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$ .

$144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$

Etapa 2

Some $144$ e $49$ .

$193 - 168 \cos (x) = 64$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $193$ dos dois lados da equação.

$- 168 \cos (x) = 64 - 193$

Etapa 3.2

Subtraia $193$ de $64$ .

$- 168 \cos (x) = - 129$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 168 \cos (x) = - 129$ por $- 168$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 168 \cos (x) = - 129$ por $- 168$ .

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 168$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 129}{- 168}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $- 129$ e $- 168$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 129$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 (43)}{- 168}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 168$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{43}{56}$

Etapa 5

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{43}{56})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Avalie $\arccos (\frac{43}{56})$ .

$x = 0.69530688$

Etapa 7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.69530688$

Etapa 8

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.69530688$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.69530688$

Etapa 8.2

Subtraia $0.69530688$ de $6.2831853$ .

$x = 5.58787842$

Etapa 9

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.69530688 + 2 π n, 5.58787842 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$