Trigonometria Exemplos

$6 n^{2} + 6 = 7 n$

Etapa 1

Subtraia $7 n$ dos dois lados da equação.

$6 n^{2} + 6 - 7 n = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 6$ , $b = - 7$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot 6$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $6$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 144}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $144$ de $49$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 95}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 95$ como $- 1 (95)$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 95}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (95)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{12}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = \frac{7 + i \sqrt{95}}{12}, \frac{7 - i \sqrt{95}}{12}$