Trigonometria Exemplos

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

Etapa 1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, y, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ por $y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ por $y$ .

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1

Mova $y$ .

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{y}$ para o numerador.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Some $12 y$ aos dois lados da equação.

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

Etapa 4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 12$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $160$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$