Trigonometria Exemplos

$5 \tan (x) \cos (x) = 7 \cos (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1

Adicione parênteses.

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $5 \tan (x) \cos (x)$ em termos de senos e cossenos.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Etapa 1.1.3

Cancele os fatores comuns.

$5 \sin (x) = 7 \cos (x)$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Separe as frações.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{5}{1} \cdot \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Divida $5$ por $1$ .

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Divida $7$ por $1$ .

$5 \tan (x) = 7$

Etapa 7

Divida cada termo em $5 \tan (x) = 7$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $5 \tan (x) = 7$ por $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{7}{5}$

Etapa 8

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{7}{5})$

Etapa 9

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.1

Avalie $\arctan (\frac{7}{5})$ .

$x = 0.95054684$

Etapa 10

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Etapa 11

Resolva $x$ .

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Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.95054684$

Etapa 11.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Etapa 11.3

Some $3.14159265$ e $0.95054684$ .

$x = 4.09213949$

Etapa 12

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 12.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 12.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 12.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 12.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 13

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.95054684 + π n, 4.09213949 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 14

Consolide $0.95054684 + π n$ e $4.09213949 + π n$ em $0.95054684 + π n$ .

$x = 0.95054684 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$