Trigonometria Exemplos

$5 \sin (x) = - 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 \sin (x) = - 3$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 \sin (x) = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{3}{5})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (- \frac{3}{5})$ .

$x = - 0.6435011$

Etapa 4

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $3.78509376$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$ .

$x = 3.78509376$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $2 π$ com $- 0.6435011$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.6435011 + 2 π$

Etapa 7.2

Subtraia $0.6435011$ de $2 π$ .

$5.63968419$

Etapa 7.3

Liste os novos ângulos.

$x = 5.63968419$

Etapa 8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 3.78509376 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$