Trigonometria Exemplos

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

Etapa 2

Some $- 10$ e $5$ .

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique $5 \log (x + 1)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique $- 10 \log (t + 1)$ movendo $10$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados por ${(t + 1)}^{10}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de ${(t + 1)}^{10}$ .

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Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique $10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

Etapa 5.3.2.1.2

Eleve $10$ à potência de $5$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

Etapa 5.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{100000}$ e ${(t + 1)}^{10}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

Etapa 5.4

Resolva $x$ .

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Etapa 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

Etapa 5.4.2

Simplifique $\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ .

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Etapa 5.4.2.1

Reescreva ${(t + 1)}^{10}$ como ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

Etapa 5.4.2.2

Reescreva $100000$ como $10^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva $\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ como ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

Etapa 5.4.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

Etapa 5.4.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

Etapa 5.4.4

Simplifique $\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ .

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Etapa 5.4.4.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 5.4.4.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.4.4.2.1

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.4.3.1

Reescreva ${(t + 1)}^{2}$ como $(t + 1) (t + 1)$ .

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.2

Expanda $(t + 1) (t + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.4.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.4.3.3.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.3.1.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.3.1.3

Multiplique $t$ por $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.3.2

Some $t$ e $t$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.4

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

Etapa 5.4.4.3.5

Subtraia $10$ de $1$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$