Trigonometria Exemplos

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Etapa 1

Subtraia $25 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $225$ por $9$ .

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Etapa 4.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $\frac{25 y^{2}}{9}$ como ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = \frac{5 y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.4

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.6

Fatore $5$ de $5 \cdot 3 + 5 y$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore $5$ de $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.6.2

Fatore $5$ de $5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.6.3

Fatore $5$ de $5 (3) + 5 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.7

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.8

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Etapa 4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

Etapa 4.10

Fatore $5$ de $5 \cdot 3 - 5 y$ .

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Etapa 4.10.1

Fatore $5$ de $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

Etapa 4.10.2

Fatore $5$ de $- 5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

Etapa 4.10.3

Fatore $5$ de $5 (3) + 5 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

Etapa 4.11

Multiplique $\frac{5 (3 + y)}{3}$ por $\frac{5 (3 - y)}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

Etapa 4.12

Multiplique.

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Etapa 4.12.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Etapa 4.12.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Etapa 4.13

Reescreva $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ como ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Etapa 4.13.1

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Etapa 4.13.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.13.3

Reorganize a fração $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Etapa 4.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 4.15

Combine $\frac{5}{3}$ e $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$