Trigonometria Exemplos

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) = 16 \tan (x)$

Etapa 1

Subtraia $16 \tan (x)$ dos dois lados da equação.

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ .

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Etapa 2.1

Fatore $\tan (x)$ de $9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $\tan (x)$ de $9 \sin^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) - 16 \tan (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $\tan (x)$ de $- 16 \tan (x)$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x) - 16) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $9 \sin^{2} (x)$ como ${(3 \sin (x))}^{2}$ .

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 16) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Fatore.

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Etapa 2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 \sin (x)$ e $b = 4$ .

$\tan (x) ((3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4)) = 0$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \sin (x) + 4 = 0$

$3 \sin (x) - 4 = 0$

Etapa 4

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\tan (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.2.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 4.2.4

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 4.2.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 4.2.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 4.2.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $3 \sin (x) + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $3 \sin (x) + 4$ como igual a $0$ .

$3 \sin (x) + 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 \sin (x) + 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 \sin (x) = - 4$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 \sin (x) = - 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 \sin (x) = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.3

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{4}{3}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$