Trigonometria Exemplos

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

Etapa 1

Subtraia $16 {(y - 3)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

Etapa 2.1.2

Expanda $(y - 3) (y - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 6$ por $- 16$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $144$ de $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

Etapa 2.2.2

Some $- 16 y^{2} + 96 y$ e $0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

Etapa 3

Divida cada termo em $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ por $9$ .

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(x - 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $96$ e $9$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $96 y$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

Etapa 3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ .

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{32 y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{32 y}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Fatore $16 y$ de $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ .

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Etapa 5.4.1.1

Fatore $16 y$ de $- 16 y^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

Etapa 5.4.1.2

Fatore $16 y$ de $32 y \cdot 3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

Etapa 5.4.1.3

Fatore $16 y$ de $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ como ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore a potência perfeita ${(2^{2})}^{2}$ de $16 y (- y + 6)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

Etapa 5.5.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.5.3

Reorganize a fração $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

Etapa 5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Etapa 5.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Etapa 5.8

Combine $\frac{4}{3}$ e $\sqrt{y (- y + 6)}$ .

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Etapa 6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Etapa 6.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Etapa 6.4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Etapa 6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$