Trigonometria Exemplos

$7 \sin (x) = 5 \tan (x)$

Etapa 1

Divida cada termo em $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ por $5 \tan (x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ por $5 \tan (x)$ .

$\frac{7 \sin (x)}{5 \tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Separe as frações.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7}{5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.2.4

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.2.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{5} \cos (x) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.2.6

Combine $\frac{7}{5}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 \cos (x)$ .

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{5}{7}$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{5}{7}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{5}{7})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$x = 0.77519337$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Etapa 7

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.77519337$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.77519337$

Etapa 7.2

Subtraia $0.77519337$ de $6.2831853$ .

$x = 5.50799193$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$