Trigonometria Exemplos

$7 \cos (2 t) = 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $7 \cos (2 t) = 3$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $7 \cos (2 t) = 3$ por $7$ .

$\frac{7 \cos (2 t)}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cos (2 t)}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cos (2 t)$ por $1$ .

$\cos (2 t) = \frac{3}{7}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$2 t = \arccos (\frac{3}{7})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$2 t = 1.12788528$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 t = 1.12788528$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 t = 1.12788528$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{1.12788528}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{1.12788528}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{1.12788528}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $1.12788528$ por $2$ .

$t = 0.56394264$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 t = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

Etapa 6

Resolva $t$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$2 t = 6.2831853 - 1.12788528$

Etapa 6.1.2

Subtraia $1.12788528$ de $6.2831853$ .

$2 t = 5.15530002$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 t = 5.15530002$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 t = 5.15530002$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{5.15530002}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{5.15530002}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{5.15530002}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $5.15530002$ por $2$ .

$t = 2.57765001$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (2 t)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\cos (2 t)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$t = 0.56394264 + π n, 2.57765001 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$