Trigonometria Exemplos

$7 - 6 \sin (x) = 3 + 2 \sin (x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\sin (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $2 \sin (x)$ dos dois lados da equação.

$7 - 6 \sin (x) - 2 \sin (x) = 3$

Etapa 1.2

Subtraia $2 \sin (x)$ de $- 6 \sin (x)$ .

$7 - 8 \sin (x) = 3$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sin (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 8 \sin (x) = 3 - 7$

Etapa 2.2

Subtraia $7$ de $3$ .

$- 8 \sin (x) = - 4$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 8 \sin (x) = - 4$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 8 \sin (x) = - 4$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 \sin (x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 \sin (x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 8$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$\sin (x) = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 8$ .

$\sin (x) = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Etapa 7

Simplifique $π - \frac{π}{6}$ .

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Etapa 7.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.2

Combine frações.

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Etapa 7.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 7.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$