Trigonometria Exemplos

$4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{8}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

Etapa 3.2

Reescreva $\sqrt{\sqrt{2}}$ como $\sqrt[4]{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{8}}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.5.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 3.5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 3.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.5.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 3.5.7.5

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.6.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.6.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.6.3

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.6.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.6.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{4}$

Etapa 3.7.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}, - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Etapa 5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Etapa 6

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $\arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ .

$x = 0.43393925$

Etapa 6.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

Etapa 6.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.43393925$

Etapa 6.4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

Etapa 6.4.3

Subtraia $0.43393925$ de $3.14159265$ .

$x = 2.70765339$

Etapa 6.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Resolva $x$ em $\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ .

$x = - 0.43393925$

Etapa 7.3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 7.4.2

O ângulo resultante de $3.5755319$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ .

$x = 3.5755319$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7.6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Some $2 π$ com $- 0.43393925$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.43393925 + 2 π$

Etapa 7.6.2

Subtraia $0.43393925$ de $2 π$ .

$5.84924605$

Etapa 7.6.3

Liste os novos ângulos.

$x = 5.84924605$

Etapa 7.7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Liste todas as soluções.

$x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n, 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as soluções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Consolide $0.43393925 + 2 π n$ e $3.5755319 + 2 π n$ em $0.43393925 + π n$ .

$x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9.2

Consolide $2.70765339 + 2 π n$ e $5.84924605 + 2 π n$ em $2.70765339 + π n$ .

$x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$