Trigonometria Exemplos

$9 \tan (5 x) + 1 = 10$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\tan (5 x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$9 \tan (5 x) = 10 - 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ de $10$ .

$9 \tan (5 x) = 9$

Etapa 2

Divida cada termo em $9 \tan (5 x) = 9$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $9 \tan (5 x) = 9$ por $9$ .

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\tan (5 x)$ por $1$ .

$\tan (5 x) = \frac{9}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $9$ por $9$ .

$\tan (5 x) = 1$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$5 x = \arctan (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$5 x = \frac{π}{4}$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 x = \frac{π}{4}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 x = \frac{π}{4}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 5}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$x = \frac{π}{20}$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$5 x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$5 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 7.1.2

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$5 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 7.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 7.1.4

Some $π \cdot 4$ e $π$ .

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Etapa 7.1.4.1

Reordene $π$ e $4$ .

$5 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 7.1.4.2

Some $4 \cdot π$ e $π$ .

$5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 7.2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5 \cdot π$ .

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 7.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (5 x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $5$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 5 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$\frac{π}{5}$

Etapa 9

O período da função $\tan (5 x)$ é $\frac{π}{5}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{5}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{5}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}$ , para qualquer número inteiro $n$