Trigonometria Exemplos

$r = 2 (\sin (x) - \cos (x))$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 (\sin (x) - \cos (x)) = r$ .

$2 (\sin (x) - \cos (x)) = r$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 3

Substitua $\cos (x)$ por uma expressão equivalente no numerador.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 \sin (x) + 2 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(2 \sin (x) - 2 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(2 \sin (x) - 2 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 9

Multiplique $2 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $2$ .

$\frac{2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 9.2

Combine $\frac{2}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 10.1

Fatore $\cos (x)$ de $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 11.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 11.3

Divida $2$ por $1$ .

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Etapa 12

Separe as frações.

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 13

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 14

Divida $r$ por $1$ .

$2 \tan (x) - 2 = r \sec (x)$